Глава 1  Бетатронное ускорение и формирование радиационных поясов

 

1. Потоки заряженных частиц в естественных магнитных ловушках

 

Локальными космофизическими объектами, содержащих большое число энергичных частиц являются естественные магнитные ловушки, к которым относятся магнитосферы Земли и таких больших планет солнечной системы как Юпитер и Сатурн. Характерные времена изменения параметров таких ловушек связаны с медленными конвективными движениями проводящего вещества внутри планет. В атмосферах звезд и Солнца такие движения имеют гораздо меньшие временные масштабы, и времена существования локальных магнитных ловушек, в которых удерживаются частицы, соответственно меньше. В ряде случаев магнитные поля ловушечного типа могут образовываться в солнечном ветре. Как известно, плазма конечного давления  является магнетиком и может существовать устойчиво только в областях минимумов магнитного поля. В то же время, отдельные энергичные частицы, составляющие хвост функции распределения, могут быть эффективно захвачены в ловушке с нарастающей к центру напряженностью магнитного поля, и время из жизни в ловушке будет определяться торможением при кулоновском вτзаимодействии с частицами плазмы, перезарядкой с нейтральными атомами и  взаимодействием с волнами, генерируемыми как самими частицами (если их концентрация больше определенной величины), так и внешними источниками (менее энергичными частицами плазмы, молниевыми разрядами в атмосфере планеты, промышленными радиопомехами и др.). Для частиц боπльших энергий, для которых ларморовский радиус соизмерим с характерными масштабными неоднородности поля (для оценок можно принять r_L~0.1r) магнитный момент перестает быть адиабатическим инвариантом и возникает диффузия по питч-углам, не зависящая от внешних возмущений.

Удержание частиц имеет место, если параметры ловушки стационарны или медленно меняются по сравнения с тремя характерными временами движения частиц в ловушке: временем оборота по ларморовской орбите 2π/ω_B (где ω_B - циклотронная частота частицы в магнитном поле B), τ_θ - времени осцилляций частицы между магнитными пробками и τ_φ - времени обхода частицы вокруг центра ловушки в результате градиентного дрейфа за счет кривизны магнитного поля.  Как правило, . Заряженные частицы могут быть инжектированы внутрь ловушки за счет распада нейтронов. Могут попасть в нее с торцов (при действии ускорительных механизмов на торцах) или  периферии ловушки. В первом случае энергия частицы жестко фиксирована и определяется спектром распадающихся нейтронов, во втором – энергетикой источника, а в 3-ем – видом спектра частицы на периферии ловушки. При движении частицы в область с большим B при сохранении первого и второго адиабатических инвариантов эта энергия нарастает и спектр становится более жестким.

Последний механизм вносит основной вклад в формирование радиационных поясов Земли и планет – потоков энергичных заряженных частиц в областях захваченной радиации.

Распределение потока частиц с определенной энергией в зависимости от расстояния от центра планеты имеет один или несколько максимумов, возникновение которых обусловлено конкуренцией процессов ускорения при сносе частиц в области больших магнитных полей и процессов потерь. На рис. 1.1 показаны зависимости потоков протонов, а на рис. 1.2 -  электронов в магнитосфере Земли. Протоны и альфа-частицы попадают в геомагнитную ловушку из солнечного ветра. Наряду с солнечным ветром вторым источником протонов и более тяжелых ионов является земная ионосфера, из которой частицы вытягиваются и ускоряются электрическими полями вдоль магнитных силовых линий. Этот источник действует, в основном, на периферии ловушки и приводит к образованию ионных радиационных поясов Земли. В геомагнитной ловушке при энергиях >40 МэВ начинает играть роль нейтронный распад. Область повышенной интенсивности протонов с энергиями >100 КэВ имеет один максимум (на малых расстояниях от Земли при энергиях >40 МэВ наблюдается небольшой второй максимум).

Рис. 1.1. Зависимости потоков протонов от геоцентрического расстояния

Рис. 1.2. Зависимости потоков электронов от геоцентрического расстояния

Характерной особенностью зависимости потоков протонов от геоцентрического расстояния является увеличение крутизны внешнего края пояса и приближение максимума к земле с ростом энергии. Дифференциальный спектр протонов вблизи плоскости экватора имеет вид

                                                         ∂I₀/∂ε=S₀ exp(-ε/ε₀).                                       (1.1)

При энергиях больших некоторого критического значения в энергетическом диапазоне 0,1-30 МэВ величина ε₀ изменяется в соответствии с сохранением первых двух адиабатических инвариантов. Поэтому, если в качестве независимых переменных выбрать адиабатические инварианты, спектр частиц во внутренних областях геомагнитной ловушки не будет зависеть от геоцентрического расстояния, т.е. источник энергичных частиц радиационных поясов Земли в энергетическом интервале 0,1-30 МэВ находится на периферии ловушки. В отличии от протонов, область повышенной интенсивности электронов с энергией >1000 кэВ распадается на 2 максимума – внешний и внутренний пояса. Зазор между ними, в котором интенсивность на 2-3 порядка ниже чем в максимуме, расположен на геоцентрическом расстоянии 3-3,2 R_E. Его положение слабо зависит от энергии. Во внутренней хоне и в зазоре временные вариации на больших высотах невелики. В то же время распределение интенсивности и спектр электронов во внешней зоне сильно изменяется, и амплитуды вариаций достигают трех порядков величины. Несмотря на значительные отличия ионных и электронных радиационных поясов, их объединяет одна важнейшая общая черта: возрастание интенсивности в экваториальной плоскости с уменьшением геоцентрического расстояния связано с увеличением жесткости спектра, а не с увеличением плотности частиц всех энергий, что является характерной особенностью адиабатического ускорения.

Перенос частиц с периферии в центр ловушки осуществляется электрическими полями, которые могут иметь индукционный (при изменении магнитного поля) или электростатический характер. Если характерное время изменения электрического поля  

удовлетворяет условиям τ_θ«τ<τ_φ, частиц движутся с сохранением первого и второго адиабатических инвариантов, а третий инвариант – сохраняется. Для того, чтобы происходило радиальное движение частицы, электрическое поле должно иметь долготную, зависящую от долготы, компоненту. Если эти поля имеют случайную природу (что, как правило, реализуется в эксперименте), движение частицы по радиусу  будет иметь диффузионный характер (малые неупорядоченные смещения за характерное время изменения поля) и может быть описано в диффузионном приближении. При этом устанавливается некоторое стабильное равновесное распределение, соответствующее усредненному за большой период (характерное время переноса из области малых в область больших магнитных полей) распределению частиц, а резкие изменения параметров источника вызывает медленно движущиеся диффузионные волны.

Среди радиационный поясов планет солнечной системы наиболее изучены радиационные пояса Юпитера. Дипольный момент Юпитера в 10⁴ раз больше, чем дипольный момент Земли, а наклон юпитерианского диполя составляет 10^о по отношению к оси вращения планеты. Самая внутренняя часть юпитерианской магнитосферы на расстоянии <10 R_J (где R_J - радиус Юпитера) имеет очень близкое сходство с внутренними областями магнитосферы Земли. В этой области зарегистрированы интенсивные потоки энергичных электронов и ионов, стабильно захваченных в дипольноподобном магнитном поле. Значительным отличием от магнитосферы Земли является присутствие 5 внутренних спутников Юпитера, орбиты которых расположены внутри радиационных поясов. Спутники влияют на интенсивность и угловые распределения потоков энергичных частиц как вследствие поглощения, так и инжекции частиц. Во внутренних областях магнитосферы Юпитера радиальная и питч-угловая диффузии являются преобладающими процессами, аналогично тому, как это происходит в радиационных поясах Земли.

Ниже будут рассмотрены процессы формирования радиационных поясов на примере радиационных поясов Земли.

 

2. (L, B) координаты и функция распределения частиц

Напомним, что магнитное поле Земли на расстояниях ≤5R_E близко к магнитному полю диполя с магнитным моментом M_E=8.02∙10¹⁵Тл. В сферической системе координат

(R,θ,φ) с центром в диполе и осью, антипараллельной магнитному моменту, напряженность поля на геомагнитной широте (π/2-θ) и расстоянии R от центра диполя

                                                         B= M_E(4-3sin²θ)^1/2/R³,                                    (1,2)

а уравнение силовой линии имеет вид

                                                         R= R_ELsin²θ,                                                  (1,3)

где параметр L определяет расстояние от вершины силовой линии до центра Земли, измеренное в земных радиусах R_E. В поле диполя зависимость периода долготного дрейфа τ_φ=2πR_EL/ v_φ  (где v_φ - скорость долготного дрейфа) от L и энергии частицы ε определяется соотношением

                                                         τ_φ=cΨ_φ(θ_m)/Lε   ,                                             (1,4)

где константа c слабо зависит от энергии (изменяется в 2 раза при переходе от нерелятивистских к релятивистским энергиям), функция Ψ_φ(v_m) определяет зависимость τ_φ от широты зеркальной точки (π/2-θ) и изменяется от Ψ_φ(π/2)=1 на экваторе до Ψ_φ(0)≈1.5.

В случае земного диполя для частиц с энергиями ~100 МэВ , и траектории частиц заполняют аксиально симметричную дрейфовую оболочку. Отклонение магнитного поля Земли от поля диполя, связанное с геомагнитным динамо, рассчитывается по методу Гаусса с использованием разложения по сферическим гармоникам. На расстояниях от центра Земли >5-6R_E сильно сказываются искажения поля, вызываемые токами в окружающей плазме. С дневной стороны поле поджато в результате обтекания магнитосферы солнечным ветром, с ночной – магнитные силовые линии вытянуты и образуют геомагнитный хвост. Если в случае поля диполя частицы с различными магнитными моментами μ и вторыми инвариантами I_θ находятся первоначально на одной и той же силовой линии, они в дальнейшем, дрейфуя с разными скоростями, будут заполнять одну и ту же дрейфовую оболочку. При этом говорят о  вырождении дрейфовых оболочек. В реальном поле такое вырождение снимается: частицы с разными μ и I_θ дрейфуют по разным оболочкам, т.е. оболочки расщепляются. При этом, если искажения поля диполя невелики, то, как показал Мак-Илвайн, дрейфовая оболочка частицы слабо зависит от широты точки отражения. Сохранение μ и I_θ  при движении частицы позволило Мак- Илвайну ввести систему координат (L,B), в которой удобно описывать движение частиц в реальном, отличном от дипольного, магнитном поле в тех областях, где это отличие не очень велико. В этой системе координат каждая силовая линия, пересекающая поверхность Земли (точнее оболочку, отстоящую от поверхности Земли на 10²-10³ км, что позволяет исключить мелкие аномалии магнитного поля, не влияющие на движение частиц), характеризуется двумя величинами: напряженностью поля B_m и параметром L, который определяется следующим образом. Для данной силовой линии вычисляется величина

                                                         ,                                     (1,5)

где интегрирование проводится вдоль магнитной силовой линии, соединяющей магнитосопряженные точки. Т.к. в стационарном магнитном поле энергия частицы сохраняется, эта величина пропорциональна  для частицы, имеющей точки отражения на высотах 10²-10³км. Далее через точку B_m проводятся дипольные магнитные силовые линии и из них выбирается та, для которой рассчет по формуле (1,5) приводит к такому же значению I как и в реальном поле. Расстояние L измеренное в R_E, на котором данная дипольная силовая линия пересекает плоскость экватора, ставится в соответствие данной точке.

При произвольной инжекции частиц на данную дрейфовую оболочку за время  (где Δτ_φ - разброс значений дрейфовых периодов инжектированных частиц) устанавливается распределение, при котором линии B=const являются линиями постоянной плотности частиц, поэтому величина потока зависит только от L и координаты вдоль магнитной силовой линии. Таким образом трехмерная картина измерений со спутников может быть представлена в двухмерном пространстве, что позволяет приводить запутанные массивы данных к достаточно простой форме. Если процессы, приводящие к изменениям адиабатических инвариантов, энергии  или числа частиц в некоторой силовой трубке поля,  характеризуются временами τ»τ_θ, то вдоль силовой линии устанавливается квазистационарное распределение частиц, однозначно связанное с угловым распределением и спектром  в плоскости экватора. Если f(L,p,α₀) - функция распределения частиц в плоскости экватора, где B=B_min (p - импульс частицы, - экваториальный питч-угол), то в точке силовой лини, где напряженность поля равна B

 

                                       f(L,p,α₀)=f₀(L,p,arcsin[(sin²αB_min/B)^1/2]) .                          (1,6)

 

В важном частном случае, когда f₀=ψ(p)sin^vα₀, функция f=ψ(p)sin^vα(B/B_min)^-v/2, т.е. угловое и энергетическое распределение частиц будут одинаковыми по всей силовой линии, а их плотность изменяется как (B/B_min)^-v/2.

При переходе с магнитной оболочки L на магнитную оболочку  импульс частицы изменяется как p’=p(L/L’)^3/2 при α₀=0, а при p_z=0 в силу сохранения второго инварианта p’=pL/L’. С ошибкой менее 3%, когда точки отражения лежат на широтах ≤30°, основной вклад в изменение энергии частицы вносит бетатронное ускорение и p’≈p(L/L’)^3/2. Большинство частиц в магнитной силовой трубке имеет точки отражения на широтах меньше 30° (α₀≥arcsin[(B/B_min)^-1/2π/3]≈36°). При изотропном распределении такие частицы составляют 60% от общего числа частиц, а при f₀(α₀)~sin²α₀  - 90% . Поэтому при изучении динамики основной массы частиц можно исключить угловое распределение и ввести функцию распределения Θ(J,L,t), такую, что величина Θ(J,L,t)dJdL дает число частиц между оболочками L, L+dL в интервале значений J=pL^3/2 от J до J+dJ.

 

3. Условия диффузии частиц поперек дрейфовых оболочек

 

Далеко не всякое возмущение приводит к диффузии частиц поперек дрейфовых оболочек. Если характерное время возмущения достаточно велико (τ»τ_φ) или возмущение имеет аксиально симметричный характер, движение частицы обратимо, т.е. при исчезновении возмущения частица возвращается на ту же дрейфовую оболочку. В первом случае сохраняется третий адиабатический инвариант – магнитный поток через дрейфовую траектория, и при деформациях дрейфовой оболочки дрейфовая траектория следует за изменениями оболочки. При аксиально симметричных возмущениях сохраняется проекция обобщенного момента импульса M=[r(p+eA/c)] (где r, p, e- радиус вектор, импульс и заряд частицы, - скорость света, A – вектор потенциал поля) на ось симметрии. Т.к. дрейфовом приближении eA/c»p (A~Br и cp/eA~r_L/r»1, где r- масштаб неоднородного поля), с точностью до небольших осцилляций при ларморовском вращении M_z=rsinθ A_φ=const. Последнее выражение является уравнением силовой линии. Откуда следует, что частица при аксиально симметричных полях движется вместе с силовой линией и по окончании возмущения возвращается на исходную оболочку. Таким образом первым условием необратимого движения частиц поперек дрейфовых оболочек является нарушение третьего адиабатического инварианта, а вторым условием – существование долготной компоненты электрического поля, зависящей от долготы.

Третьим условием диффузии является резонанс азимутального движения частиц и возмущений электрического поля, т.е. наличие в спектральных функциях долготных гармоник Фурье электрического поля достаточно больших возмущений на частотах

 

                                                         Ω_r=mΩ_D-mv_d /LR_E,                                        (1,7)

где m- номер долготной гармоники, v_d- скорость азимутального дрейфа частицы. Получим это условие для случая движения частицы в экваториальной плоскости при наличии возмущений электрического поля. В  рассматриваемом случае уравнения движения частицы имеют вид

                                                         dr/dt=-cE_φ/B, dφ/dt=cE_r/B ,                           (1,8)

где E_r,E_φ - компоненты поля Е. При малых смещениях за время одного оборота частицы с частотой Ω вокруг Земли, т.е. при , для любого t, в нулевом приближении

                                                         r=r₀=const, φ=Ω_D t+φ₀ ,                                (1,9)

где - начальное угловое положение частицы, - частота обращения частицы вокруг центра диполя, μ- магнитный момент. В первом приближении

dr/dt=-E_φ(r₀,φ=Ω_D t+φ₀, t)/B.    (1,10)

Разлагая E_φ в ряд Фурье, получаем

                          .          (1,11)

Если среднее по времени поле <E_φ>=0 а его флуктуации не зависят от времени (стационарный эргодичный процесс), то

                          ,   ,                      (1,12)

где - спектр мощности флуктуаций электрического поля (в силу предполагаемой стационарности процесса, не зависящей от ). Из выражения (1,12) следует, что коэффициент радиальной диффузии под действием флуктуаций электростатического поля со спектром мощности P_E будет

                                                         .                                  (1,13)

Несколько более сложное рассмотрение для флуктуаций геомагнитного поля со спектром мощности P_M приводит к выражению

                                                         .                            (1,14)

 

4. Радиальная диффузия под действием внезапных импульсов

 

В магнитосфере постоянно наблюдаются электрические поля достаточно больших амплитуд, но эти поля сосредоточены на больших L(≥6-7), где диффузия частиц по L  носит, в основном, электростатический характер. Во внутренней магнитосфере амплитуды флуктуаций электростатических полей на частотах, кратных частоте вращения частицы вокруг оси диполя, резко убывают в результате экранировки внутренней магнитосферы при движении частиц плазменного слоя. Основной вклад в формирование радиационных поясов Земли дают быстрые изменения магнитного поля, возникающие при взаимодействии магнитосферы с межпланетными ударными волнами и разрывами – внезапные импульсы (рис. 1.3). В результате сжатия или

Рис. 1.3. Зависимость возмущения геомагнитного поля от времени при внезапном импульсе

расширения магнитосферы (последнее происходит значительно реже) величина магнитного поля на всей планете изменяется на 10-40γ (1γ=10^-5Гс). Временные параметры возмущения сильно асимметричны – скачок происходит за 1-3 мин, а восстановление за 1 час и более. Внезапные импульсы развиваются на Земле и в магнитосфере одинаковым образом. Некоторые положительные импульсы вызывают большие возмущения магнитного поля Земли с продолжительностью около суток -  магнитные бури. Спектр внезапного импульса соответствует резонансу с основной массой частиц поясов. Период долготного дрейфа частиц с энергией в 1 МэВ при L~4-5составляет около 10 мин. Таким образом время скачка много меньше, а время восстановления много больше периодов долготного дрейфа частиц поясов. Искажение магнитного поля при внезапном импульсе складывается из однородного по φ поля, которое в силу аксиальной симметрии не дает вклада в перенос, и мультиполей. Наиболее эффективной гармоникой с точки зрения переноса является квадруполь с магнитным полем

                                                         b=-b₀(t)LL²sin2θcosφ .                                  (1,15)

Остальные квадрупольные члены вызывают индукционные электрические поля, долготные компоненты которых антисимметричны относительно плоскости экватора. При этом дрейфовые смещения частицы в радиальном направлении в противоположных полушариях имеют различные знаки и взаимно уничтожаются. Члены с более высокой мультипольностью быстро убывают с уменьшением L. Для однозначного определения поля Е из условия rotE=c^-1∂b/∂t обычно налагается дополнительное условие об идеальной проводимости вдоль магнитных силовых линий, эквивалентное условие смещения частиц вместе с силовыми линиями. На рис.1,4 показано движение частиц при возникновении внезапного импульса. Во время быстрой фазы

Рис.1.4. Диффузия кольца частиц во время внезапного импульса

цикла частицы, находящейся на дневной стороне, смещаются по направлению к Земле при сжатии магнитосферы (удаляются при расширении). На ночной стороне имеет место обратная картина. При этом, линии L=const движутся как бы навстречу частицам. В результате, при сжатии магнитосферы частицы, первоначально находившиеся на дневной стороне, попадают на траектории с меньшими, а на ночной с большими L по сравнению с исходным L. Т.к. после скачка поле меняется медленно по сравнению с периодом долготного дрейфа частиц, третий инвариант сохраняется, новые значения L «замораживаются», и частицы расходятся по новым дрейфовым траекториям. Протоны или электроны, первоначально дрейфовавшие по бесконечно узкой оболочке, распределяются по слою конечной толщины. Т.к. амплитуда смещения δL~E/B, а для возмущений вида (1,15) |b|~L, |rotE|~|E/L|~b, то E~L², и т.к. B~L^-3, то δL~L⁵ 0и D_LL~L¹⁰. Таким образом коэффициент диффузии под действием внезапных импульсов определяется степенью асимметрии возмущения магнитного поля и распределением вероятностей импульсов различных амплитуд

                                                         D_LL=D₀L₁₀,                                                     (1,16)

де D₀ зависит от энергии и сорта частиц, если их период дрейфа удовлетворяет неравенствам 1мин≤t_D≤1час. Экспериментальные определения D₀ приводят к

D₀≈(5-10)∙10^-14R_E/c. К соотношению (1,16) приводит достаточно громоздкий рассчет, при котором сначала определяется индукционное поле E_φ от поля вида (1,15), а затем рассматривается движение частиц в электрическом и искаженном магнитном полях. Полученные выражения усредняются по фазам начального движения частиц от 0 до 2π и находятся среднее и среднеквадратичное  смещения частицы. Если T - время между двумя последовательными импульсами, то изменение введенной в §2 функции распределения описывается уравнением Фоккера-Планка

                                                         ,                   (1,17)

где D=0.5<ΔL²/T>, U=<ΔL/T>, Q - мощность источников частиц, G - скорость потерь. Рассчет дает , , где α=const=25/98, а Δη=η-η*, η=b(t)/B_e (B_e=0.3Гс - поле на земном экваторе), η*- статистическая асимметрия поля, обусловленная постоянной составляющей солнечного ветра. Первые два члена в правой части (1,17) можно заменить на (-∂F/∂L), где F- диффузионный поток через оболочку с заданным L при

                                                         ,                               (1,18)

где D₀=0.5α<(Δη)²/T>. Выражение (1,18) содержит регулярный поток частиц к Земле. Это число геометрический эффект, связанный с тем, что область, из которой частицы перейдут внутрь банной оболочки, больше, чем область, занятая уходящими из оболочки частицами. Порядок величины направленного потока ∂L∙∂(δL)/∂L, и, т.к. ∂L~L⁵,

средний поток ~L⁹. Отсутствие зависимости D₀ от энергии и сорта частиц обусловлено в случае внезапных импульсов тем, что на стадии смещения частицы движутся в электрическом поле, скорость дрейфа в котором одинакова для всех частиц, а на последующих стадиях движение обусловлено сохранением третьего инварианта, величина которого также не зависит от характера частицы. Расплывание оболочки складывается из смещения силовой линии в плоскости экватора на дневной стороне δL₁  и искажения дрейфовой орбиты при возмущении поля δL₂. Смещение δL₁ одинаково для всех частиц на данной силовой линии, а δL₂ зависит от питч-угла частицы. В случае внезапных импульсов, для которых все гармоники поля сфазированы, D(α=π/2)/D(α=0)≈1.7. В случае хаотических фаз отдельных временных гармоник, коэффициент диффузии для α=π/2на порядок больше, чем для α=0.

Значение D₀ определяется по прямым измерениям внезапных импульсов и скоростями распространения диффузионных волн. Последние возникают как результат скачкообразны изменений θ на границе диффузионной области. Замена переменной ξ=D₀tL⁸ приводит уравнение (1,17) при Q=G=0  к автомодельному виду. Решение автомодельного уравнения дает одиночную диффузионную волну, распространяющуюся на Земле. Время распространения  t~(D₀L⁸)^-1, и для L=1,5 время переноса составляет почти 200 лет. Получаемое по данным о диффузионных волнах значение D₀ находится в хорошем согласии с данными по внезапным импульсам.

 

5. Источники и потери частиц поясов

 

Наряду с солнечным ветром, наиболее мощным источником частиц  в магнитосфере является ионосфера. Эти источники работают на больших L оболочках и входят в качестве граничного спектра при решении уравнения диффузии. Во внутренней магнитосфере действует источник от распада нейтронов альбедо космических лучей, который может быть задан выражением

                                                         Q=Q₀L^-μJ^-v.                                                     (1,19)

Такая зависимость имеет место в случае степенного энергетического спектра и степенной зависимости полного числа рождающихся в единице объема частиц от L. Введение источника (1,19) в уравнение переноса позволяет с достаточной точностью описать самый внутренний протонный пояс, максимум которого находится на L≈1.5.

Радиационные пояса в среднем стационарны, а максимумы интенсивности захваченных частиц, как правило, достаточно удалены от Земли. Такая ситуация означает, что имеет место динамическое равновесие между динамическим потоком и утечками частиц. Максимумы частиц определенной энергии лежат там, где время диффузии примерно равно времени жизни. Несмотря на большую угловую анизотропию протонные и ионные радиационные пояса за счет малого числа частиц в трубке, как правило, устойчивы относительно раскачки волн, и гибель частиц при больших энергиях происходит за счет ионизационого торможения, а при меньших (~200кэВ) начинают играть роль процессы перезарядки. Характерное время кулоновского торможения протона пропорционально кубу импульса. Поэтому при сносе вглубь магнитосферы протона с данным J время жизни при постоянной плотности холодной плазмы увеличивается как L^-9/2. Так как время переноса растет как L^-8, начиная с некоторого L, где время переноса сравнивается со временем торможения, рост интенсивности приостанавливается, а на меньших L интенсивность убывает – формируется максимум пояса. Положение максимумы пояса L_m связано с энергией при постоянной плотности холодной плазмы соотношением

 

                                                                            L_m~ε^3/16_.                                (1,20)

При заданной энергии для нерелятивистской частицы с атомным весом А и зарядом Z время торможения τ_с(ε)~A^-1/2Z^-2. В случае α частиц (А=4, Z=2) время торможения в 8 раз меньше, чем для протонов той же энергии, а время диффузии не зависит от энергии. Поэтому максимум пояса - частиц расположен в 8^1/3≈1.3 раза дальше от Земли, чем максимум протонного пояса той же энергии.

Утечка электронов из внешнего радиационного пояса и из зазора на много порядков быстрее ионизационного торможения и связана с несохранением магнитного момента при взаимодействии с волнами. Полная теория такого взаимодействия еще далека от своего завершения. Она должна учетывать вклад черенковского  циклотронного резонансов волн с частицами при выполнении резонансных условий

ω-k_||v_|| -nω_B , n=0,±1,±2…          (1,21)

(где ω,k_|| - частота и продольная компонента волнового вектора, v_|| - продольная компонента скорости частицы, ω_B - циклотронная частота) для всех направлений k; генерацию волн за счет анизотропии распределения частиц и процессы их распространения, обратное влияние волн на частиц и наличие внешних источников волнового излучения. Многие особенности распределения электронов в радиальных поясах удалось объяснить в рамках квазилинейной теории циклотронной неустойчивости радиационных поясов с учетом зависимости отражающих свойств ионосферы от частоты волны. Для внутреннего электронного радиационного пояса из-за увеличения минимальной резонансной энергии частиц с уменьшением L не возникает циклотронных резонансных взаимодействий с постоянно наблюдаемыми внутри плазмосферы плазмосферными шипениями, обеспечивающими питч-угловую диффузию и потерю частиц в области зазора и во внешнем поясе, и основную роль играет рассеяние при кулоновских взаимодействиях.

В районе максимума протонного пояса интенсивность частиц близка к критической, необходимой для раскачки альвеновских волн. Небольшие вариации потоков протонов или коэффициента отражения волн от ионосферы вызывают генерацию распространяющихся вдоль магнитных силовых линий волновых пакетов, регистрируемых на Земле в виде пульсаций типа Рс1 – жемчужин, взаимодействие с которым вызывает высыпание избытка протонов.