В литературе в связи с проблемой магнитного пересоединения и природы электрического поля в магнитосфере Земли не утихают дискуссии по поводу основных использующихся соотношений. Поэтому имеет смысл обсудить природу токов в бесстолкновительной плазме с целью выбора описания плазмы наиболее адекватным для случая магнитосферы Земли образом.
В однородных электрическом E и магнитном B полях электроны и ионы дрейфуют с одной и той же скоростью, не зависящей от массы частицы и знака заряда и равной

, ⁽¹⁾

где c – скорость света. Скорости дрейфа в поле неэлектрической природы и неоднородном магнитном поле определяются соотношениями:

⁽²⁾

где перпендикулярная к магнитному полю и параллельная компоненты скорости. Таким образом, в бесстолкновительной плазме в первом приближении (без учета поляризационного дрейфа, являющегося дрейфом в сильно неоднородном или переменном во времени электрическом поле) электрическое поле не создает тока, а силы неэлектрической природы (например, гравитационная) и неоднородность магнитного поля могут приводить к возникновению токов. Ларморовское вращение частицы также является током с магнитным моментом m =, поэтому интегральный ток в неоднородном магнитном поле состоящий из дрейфового и диамагнитного тока, равен

⁽³⁾

где - дрейфовый ток, - намагниченность плазмы на единицу объема, - заряд, масса и концентрация частиц сорта a , - усредненная скорость дрейфа, - поперечная скорость частицы. Если - параллельная и перпендикулярная компоненты тензора давления и , то ток в плазме равен

, ⁽⁴⁾

При изотропном распределении частиц по питч-углам и ток в плазме определяется соотношением

⁽⁵⁾

Дрейфовое приближение дает возможность описывать плазменную систему только в случае, когда кулоновскими столкновениями можно пренебречь (т.е. когда характерное время процесса много больше характерного времени электрон-ионных столкновений и характерные масштабы неоднородности электрического и магнитного полей много больше ларморовского радиуса частиц. Характерное время кулоновских столкновений в магнитосферной плазме значительно больше характерных времен внутримагнитосферных процессов. Столкновения с нейтралами также крайне редки и учитываются только при анализе плазменных процессов в ионосфере. Поэтому первое условие применимости дрейфового приближения выполняется с большим запасом. К сожалению, второе условие в большинстве случаев не выполняется. Справедливость адиабатического приближения (описания движения частиц, при котором сохраняются адиабатические инварианты) удается обосновать для частиц радиационных поясов не очень больших энергий (см. Kuznetsov [1984]) и частиц кольцевого тока. Эффективность использования адиабатического приближения для описания движения частиц внутренней магнитосферы была продемонстрирована Б.А.Тверским(см. Б.А.Тверской [1968])при создании теории формирования радиационных поясов за счет магнитной диффузии (переноса частиц поперек дрейфовых оболочек электромагнитными полями внезапных импульсов). В плазменном слое магнитосферы Земли ларморовский радиус теплового иона сравним с радиусом кривизны магнитной силовой линии, что вызывает несохранение магнитных моментов ионов (см. Buchner and Zelenyi [1989], Chen and Palmadesso [1986]). В работах Антоновой и др. [1993], Antonova et al. [1996c] было показано, что не только ионы, но и электроны плазменного слоя незамагничены. Основным экспериментальным аргументом в пользу незамагниченного движения электронов плазменного слоя является отсутствие зависимости электронной температуры от широты (что возможно только в случае интенсивного перемешивания частиц плазменного слоя). Для структур типа перевернутого V, имеющих характерную протяженность по меридиану 50-200 км на ионосферных высотах, отсутствие зависимости электронной температуры от широты было установлено еще при экспериментальной проверке связи потока высыпающихся электронов от продольной разности потенциалов _, полученной в работах Knight [1973], Антоновой и Тверского [1975] и имеющей вид для случая достаточно удаленного от ионосферы падения потенциала,

, ⁽⁶⁾

где _, - масса электрона, _, - концентрация и температура электронов выше области ускорения. Экспериментально в большом числе работ, начиная с работ Lyons et al. [1979], Bosqued et al. [1986], была продемонстрирована линейная связь потока высыпающихся электронов от продольного падения потенциала с коэффициентом пропорциональности, не зависящим от широты, что означало примерное постоянство и . При исследовании мультиплетных структур типа перевернутого Vна базе данных спутника Интеркосмос-Болгария-1300 (см. Антонова и др. [1991], Antonova et al. [1998] было продемонстрировано отсутствие зависимости ионной температуры от широты в авроральном овале. Отсутствие такой зависимости для электронов было продемонстрировано в работах Антонова и др.[1998]. На рис. 1 (см. Антонова и др. [1998]) показано распределение электронной и ионной температур

Вариации потоков электронов в овале (существование мультиплетных структур типа перевернутого V и авроральных дуг при этом, обусловлены вариациями продольного падения потенциала. Исследования, проведенные при пересечениях аврорального овала на спутниках (см. Wing and Newell [1998]), подтвердили выводы работ Антоновой и др. [1991, 1998] о постоянстве электронной и ионной температур частиц плазменного слоя. Так как ларморовский радиус электронов плазменного слоя намного меньше характерной неоднородности магнитного поля, наблюдаемая незамагниченность электронов может быть обусловлена взаимодействием с неоднородными электрическими полями или волнами. При этом в случае движения в неоднородных электрических полях эффективная стохастизация возникает, когда характерный масштаб неоднородности поля сравним с ларморовским радиусом частицы. Процесс стохастизации частиц при движении в неоднородном электрическом поле исследовался в работе Антоновой и др. [1998]. Несохранение магнитного момента во многих областях магнитосферы Земли приводит к необходимости замены дрейфового приближения на ряд более сложных. Часто при этом предполагается, что может быть использована классическая магнитная гидродинамика справедливая, когда характерное время процесса много больше характерного времени электрон-ионных столкновений . При этом считается, что взаимодействие волна-частица либо столкновения с неоднородностями магнитного поля могут эффективно заменить кулоновские столкновения без изменения вида самих уравнений.

Одножидкостное магнитогидродинамическое (МГД) приближение для описания плазмы при отсутствии источников и стоков частиц включает (см. напр. Брагинский [1963]) уравнение непрерывности (закон сохранения числа частиц):

(7)

где r - плотность плазмы, V – скорость движения; уравнение движения (закон сохранения импульса):

(8)

<где p – полное давление, j – плотность электрического тока, B –магнитное поле, а в силу F (в большинстве случаев малую по сравнению с другими членами) входят вязкость, электрические силы и могут входить силы неэлектрической природы; уравнение баланса тепла (закон сохранения энергии):

(9)

где q – плотность потока тепла, -тензор вязкости, - проводимость.

Оно также предполагает соблюдение закона Ома в форме

(10)

где - давления электронов. Если скорость движения плазмы много меньше звуковой ~ и альвеновской , а сила F мала, выполняется условие магнитостатического равновесия:

(11)

согласно которому связь поперечного тока с градиентом давления совпадает с соотношением (5), полученным для случая бесстолкновительной плазмы описываемой дрейфовым приближением. Такое совпадение дает основание предполагать, что соотношение (11) будет справедливым и в случае бесстолкновительной плазмы не описываемой дрейфовым приближением, хотя данное утверждение и нельзя считать доказанным. В условиях магнитостатического равновесия, когда , уравнение (11) приобретает вид

(12)

где - давления ионов. Если градиенты электронного и ионного давлений параллельны, то из соотношения (11) следует, что и уравнение (12) распадается на два: и , где - параллельная и перпендикулярная компоненты электрического поля. Т.е., в данном случае, поперечная к магнитному полю компонента электрического поля не создает тока, а уравновешивает градиент ионного давления. Информация о градиентах давления, как правило, отсутствует, поэтому соотношение (13) часто необоснованно заменяется законом Ома в форме

В движущейся со скоростьюV системе координат ,где . В случае бесстолкновительной плазмы применение (13) предполагает, что в результате развития каких-либо неустойчивостей в плазме генерируются волны или образуются неоднородности и рассеяние частиц на неоднородностях делает проводимость конечной. Однако, если неустойчивость развивается в плазме, дрейфующей со скоростью (1), то образующиеся неоднородности будут "вморожены" в движущуюся плазму (или средний импульс волн будет равен нулю), что делает неприменимым соотношение (13). Рис. 2 иллюстрирует данное утверждение.