Уравнение Фоккера-Планка

Диффузионное уравнение Фоккера-Планка применительно в энергичным частицам в магнитосфере Земли описывает изменение во времени функции распределения частиц. Полное уравнение включает питч-угловую диффузию, диффузию по энергии и радиальную диффузию, однако в большинстве расчетов предполагается неизменность в одном или двух измерениях. В частности, уравнение диффузии по питч-углам при предположении об отсутствии радиальной диффузии и неизменности энергии частиц выглядит следующим образом:

где f - плотность частиц в фазовом пространстве усредненная по скачкам, D - коеффициент диффузии, y — синус питч-угла и Т — четверть периода скачка, зависимость которого от питч-угла в дипольном поле определяется как

и τ - временной параметр, равный четверти времени скачка внутри конуса потерь и бесконечности - вне его.
В более сложных случаях, когда, например, необходимо определить соотношение потерь от выхода в конус потерь и прибавлений от ускорения частиц, решается трехмерное уравнение Фоккера-Планка типа

где к питч-угловой диффузии добавляется радиальная диффузия и диффузия по энергии (импульсу).
В данном конкретном случае в качестве радиального положения частиц выступает L* - обычно именуемый как L-параметр Редерера или Л-стар, связанный с третьим инвариантом как